Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες

Ένα δίκτυο για τους αεί διδασκόμενους διδάσκοντες τις Φ.Ε.

Η πίεση είναι μονόμετρο ή διανυσματικό μέγεθος;


Τίποτα απ’ τα δύο. Η πίεση είναι τανυστής 2ης τάξης. Η αφορμή για αυτήν την επισήμανση είναι μία συγκεκριμένη περίπτωση προαγωγικών εξετάσεων Β΄ Γυμνασίου (προηγούμενης χρονιάς). Οι μαθητές είχαν κληθεί να αντιστοιχήσουν ορισμένα μεγέθη με τη λέξη «μονόμετρο» ή «διανυσματικό», ανάμεσα στα οποία και η Πίεση! Κάτι αντίστοιχο με τις φετινές πανελλαδικές στη Φυσική Γενικής Παιδείας, στο θέμα με την ολική ανάκλαση (ουράνιο τόξο).


Πέραν της αδικίας σε βάρος των μαθητών, όσον αφορά στην αξιολόγηση, το σημαντικό είναι ότι πολλές φορές οι μαθητές διδάσκονται τα λάθη που ενσωματώνονται στα εγχειρίδια-αυθεντίες! Θεωρώ ότι όταν εντοπίζουμε ένα λάθος σε εγχειρίδιο οφείλουμε να το κοινοποιούμε προς αποφυγή. Αν εντοπίσουμε το λάθος και απλώς το διορθώσουμε χωρίς να το κοινοποιήσουμε, τότε ενδεχομένως κάποιοι να συνεχίσουν να το διδάσκουν.


Το λανθασμένο θέμα των προαγωγικών εξετάσεων που προανέφερα θα είχε αποφευχθεί αν οι συγγραφείς του σχολικού βιβλίου είχαν δώσει αντίστοιχη οδηγία, αντί απλώς να διορθώσουν το λάθος που είχαν γράψει σε προηγούμενο βιβλίο. Συγκεκριμένα, στο προηγούμενο σχολικό βιβλίο της Γ’ Γυμνασίου, η Πίεση αναφέρονταν ως μονόμετρο μέγεθος (σ. 91):

«Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και μετριέται σε Ν, ενώ η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος».

Το σημερινό βιβλίο της Β’ Γυμνασίου (των ίδιων συγγραφέων), αναφέρει για την Πίεση ότι δεν είναι διανυσματικό μέγεθος (σ. 66):

«Η δύναμη έχει κατεύθυνση, είναι διανυσματικό μέγεθος και μετριέται σε Ν, ενώ η πίεση δεν έχει κατεύθυνση, δεν είναι διανυσματικό μέγεθος».

Το λάθος διορθώθηκε, αλλά οι μαθητές καταλήγουν στο ίδιο λανθασμένο συμπέρασμα, ότι η Πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος, εφόσον γνωρίζουν ότι όλα τα μεγέθη είναι είτε μονόμετρα είτε διανυσματικά.


Κατά τη γνώμη μου, δε θα έπρεπε να γίνεται αναφορά στο τι είδους μέγεθος είναι η Πίεση, ή τουλάχιστον να αναφέρεται το ορθό, κάπως έτσι: «Η Πίεση δεν ανήκει ούτε στα διανυσματικά ούτε στα μονόμετρα μεγέθη, αλλά σε μία άλλη κατηγορία μεγεθών, που ονομάζονται τανυστές 2ης τάξης*». Και σε υποσημείωση: «* Όλα τα φυσικά μεγέθη είναι τανυστές κάποιας τάξης. Οι  τανυστές μηδενικής τάξης είναι τα μονόμετρα μεγέθη, ενώ της πρώτης τάξης είναι τα διανυσματικά μεγέθη».

Ετικέτες: Λάθη, εγχειριδίων

Προβολές: 2105

Απάντηση σε αυτό

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

Γιώργο,

Με προβλημάτισες πολύ και έκανα λίγο γκουκλ στη βιβλιογραφία.
Αυτά που βρήκαν λένε ότι η πίεση είναι βαθμωτό μέγεθος (πχ wikipedia, Texas A&M univ, MIT, Univ. of Maryland)
Και σε πολλά ακόμη...
Αυτό που λένε είναι ότι η πίεση συνδέεται με την τάση (stress) που είναι τανυστής 2ης τάξης με απλή σχέση (δες το ΜΙΤ

στην σελίδα 6).
Συνάδελφοι
επιτρέψτε μου να πω ότι ανοίγουμε τους ασκούς του Αιόλου, αν και οι παρατηρήσεις που διατυπώθηκαν από το Γιώργο είναι πράγματι σωστές με μια προσθήκη, ότι η πίεση θα προκύψει από τον τανυστή ελαστικότητας που είναι ένας συγκεκριμένος τανυστής 2ης τάξης. Όμως τότε θα πρέπει να περάσουμε και στο Λύκειο! Να αναφέρουμε ότι και η ροπή αδράνειας δεν είναι βαθμωτό μέγεθος, αλλά τανυστής δεύτερης τάξης...και μιλάμε όχι για προαγωγικές αλλά για πανελλαδικές.
Είναι θεμιτό (ίσως και επιβεβλημένο) να κάνουμε μικρές εκπτώσεις σε ακρίβεια προκειμένου να κερδίσουμε το πολλαπλάσιο σε κατανόηση.
Κατά τη γνώμη μου ακόμη και σε παιδιά λυκείου να απευθυνόμασταν θα ήταν εκπαιδευτικά άστοχο να αναφέρουμε ότι η πίεση είναι τανυστής. Δε βλέπω σε τι θα εξυπηρετούσε. Τώρα σε παιδιά που για πρώτη φορά στη ζωή τους μετά το δημοτικό έρχονται σε επαφή με τη φυσική μου φαίνεται αδιανόητο.
Το θέμα που προέκυψε με το ουράνιο τόξο στη Γ’ λυκείου είναι πολύ διαφορετικό. Εκεί λέμε ανακρίβειες χωρίς καμία ανταπόδοση. Δηλαδή το παιδί το ίδιο καλά θα κατανοούσε το φαινόμενο είτε το παρουσιάζαμε ως ολική είτε ως μερική ανάκλαση.

Προσωπικά δεν έχω συναντήσει ούτε στα πανεπιστημιακά μου χρόνια ορισμό της πίεσης ως τανυστή αλλά λογικά μπορεί να ορισθεί και έτσι. (Όταν έχεις 3 φυσικά μεγέθη Α,Β,Τ για τα οποία ισχύει Α=ΤΒ και Α,Β διανυσματικά τότε το Τ μπορεί να ορισθεί ως τανυστής).
Αγαπητέ συνάδελφε
με όλο το σεβασμό στην αγωνία σου για την επιστημονική συνέπεια της σχολικής γνώσης, και την προσπάθειά σου να διδάξεις "σωστή" φυσική.
Θα ήθελα όμως να σε ρωτήσω όταν απέναντί σου έχεις παιδάκια 14 και 15 χρόνων, με ελάχιστες γνώσεις φυσικής μαθηματικών ....και ανάγνωσης ακόμη ακόμη θα τολμούσα να πω, πώς πιστευεις ότι θα τα κάνεις να έλθουν με ενδιαφέρον προς την επιστήμη που διακονείς; Με την επιστημονική ορθότητα των "τανυστών"; Πιστεύεις ότι ενδιαφέρει κανένα από τα παιδιά που θα σε ακούσουν αυτή η ...σημαντική θεωρητική διόρθωση; Πιστευεις ότι ένα βιβλίο αυτού του επιπεδου κρίνεται επαρκές ανεπαρκές κτλ από πιθανά τέτοια λάθη και παραλήψεις;
Αυτά τα θέματα τα έχουν λύσει προ δεκαετιών στο εξωτερικο (εκεί που βγαίνουν ακόμη φωτεινά μυαλά). Εκεί έχουν εισάγει τον όρο "σχολική επιστήμη" και με βάση αυτή τη παραδοχή γράφονται τα βιβλία και γίνονται τα μαθήματα και οι πειραματικές δραστηριότητες.
Εδώ ακόμη ψαχνόμαστε για την επιστημονική συνέπεια που και μεις την μάθαμε ..όσοι την έμαθαν, στο πανεπιστήμιο. Αποτέλεσμα όλων αυτών να δηλώνουν οι μαθητές μας ότι η Φυσική είναι ένα πολύ δύσκολο μάθημα και μεις (κρυφά) να χαιρόμαστε που διδάσκουμε ένα δύσκολο μάθημα.
Νίκο, στις παραπομπές σου αναφέρεται (και συμφωνώ απόλυτα) ότι η pressure (p) είναι μονόμετρο, ενώ η stress (Τ) είναι τανυστής 2ης τάξης. Αναφέρω τα αγγλικά τους ονόματα, γιατί στην ελληνική βιβλιογραφία η πίεση και η τάση συγχέονται (δες εδώ, σσ. 7-10). Η δύναμη που ασκείται σε μια επιφάνεια στερεού προκαλεί τάση (συμπίεσης ή εφελκυσμού) και, όπως ανέφερε κι ο Αντώνης, η πίεση προκύπτει από τον τανυστή τάσης. Κατά συνέπεια, αυτό που διδάσκουμε στη Β΄ Γυμνασίου αρχικά (παρ. 4.1) είναι τάση (ο άνθρωπος με τα χιονοπέδιλα, το φορτηγό κλπ). Όταν η δύναμη είναι κάθετη στην επιφάνεια τότε η τάση είναι διάνυσμα και γι’ αυτό η πίεση προκύπτει ως p=F/A (μέτρο της τάσης). Στη συνέχεια αναφερόμαστε στην υδροστατική πίεση, δηλ. σε ρευστά που ισορροπούν, όπου το μέτρο της τάσης μπορεί να ταυτιστεί με την πίεση. Δηλαδή, σε κάποια σημεία διδάσκουμε stress και σε κάποια άλλα pressure, αλλά όλα τα ονομάζουμε πίεση. Και συμφωνώ να τα ονομάζουμε πίεση για διδακτικούς σκοπούς. Δηλαδή, για να μη χρειάζεται να εξηγήσουμε ότι η πίεση (pressure) είναι μονόμετρο μέγεθος αλλά προκύπτει από μια άλλη πίεση (stress) που είναι πολύ-διάνυσμα και είναι αποτέλεσμα της δύναμης. Θα μου πείτε γιατί να χρειαστεί να εξηγήσουμε κάτι τέτοιο; Εξηγώ αμέσως παρακάτω.

Θα μπορούσα να συμφωνήσω να λέμε ότι η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος. Αλλά τι θα έλεγα στα παιδάκια 14 και 15 χρόνων (όπως λέει και ο Χρήστος) που θα με ρωτούσαν: «Αφού ασκούμε δύναμη κάθετη στην επιφάνεια, γιατί δε μπορούμε να πούμε ότι η πίεση είναι επίσης κάθετη στην επιφάνεια και άρα είναι διανυσματικό μέγεθος; Κάθετα δεν πιέζουμε; Άρα υπάρχει κατεύθυνση.» Θα τους πω ότι είστε μικροί για να σας πω και μην έχετε τέτοιες απορίες; Ας μην υποτιμούμε τη νοημοσύνη των παιδιών 14 και 15 χρόνων. Αυτό που είπα για τους τανυστές «ή τουλάχιστον να αναφέρεται το ορθό, κάπως έτσι…» το είπα ως ενδεικτική απάντηση σε κάποιον «ψαγμένο» μαθητή που θα αναρωτηθεί τι μέγεθος είναι η πίεση. Σαφώς ο μαθητής δε θα καταλάβει τι είναι τανυστής, αλλά τουλάχιστον θα καταλάβει ότι υπάρχει κάτι περισσότερο από τα μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη, με βάση το οποίο απαντάται το ερώτημά του, αλλά προς το παρόν παραμένει ανοικτό. Ανοικτό ερώτημα και όχι κλειστό με το ζόρι επειδή το λέει το βιβλίο ή ο καθηγητής. Και ξαναλέω, δε θα ανέφερα τους τανυστές στους μαθητές στα καλά καθούμενα, παρά μόνο αν με ρωτούσε κάποιος μαθητής.

Και για να βάλω τη συζήτηση στη βάση που ήθελα εξ’ αρχής (και μάλλον δεν τα κατάφερα), δεν είχα σκοπό να ανοίξω τους ασκούς του Αιόλου, για το γνωστικό αντικείμενο της πίεσης, αλλά για τις «έντεχνες» διατυπώσεις των σχολικών εγχειριδίων και την αξιολόγηση των μαθητών πάνω σ’ αυτές.

Όπως είπε ο Γιάννης, «είναι θεμιτό (ίσως και επιβεβλημένο) να κάνουμε μικρές εκπτώσεις σε ακρίβεια προκειμένου να κερδίσουμε το πολλαπλάσιο σε κατανόηση». Γι’ αυτό κι εγώ ανάφερα ότι «Κατά τη γνώμη μου, δε θα έπρεπε να γίνεται αναφορά στο τι είδους μέγεθος είναι η Πίεση…». Δηλαδή, είναι προτιμότερο να μην πούμε τι μέγεθος είναι η πίεση (ή τάση) από το να λέμε ότι δεν είναι διανυσματικό μέγεθος, προκειμένου να αποφύγουμε «εντέχνως» το γνωστικό λάθος.

Αντώνη, όσον αφορά στη ροπή αδράνειας, το σχολικό βιβλίο λέει ξεκάθαρα ότι είναι μονόμετρο μέγεθος (μάλιστα ήταν και θέμα σε πανελλαδικές εξετάσεις), παρότι είναι τανυστής 2ης τάξης. Όμως, αυτός ο διδακτικός ελιγμός θεωρώ ότι είναι θεμιτός, αφού η ροπή αδράνειας αντιστοιχεί στη μάζα που είναι μονόμετρο μέγεθος. Δεν θα αναρωτηθεί κανείς μαθητής για τη «διανυσματικότητα» της ροπής αδράνειας, αν και προσωπικά θα προτιμούσα να μην γίνεται αναφορά στο τι είδους μέγεθος είναι. Αλλά, θα ήθελα να ακούσω σε πόσους έχει τύχει να αναρωτηθούν οι 14 και 15 χρονών μαθητές τους για την κατεύθυνση της πίεσης. Στην πίεση, σε αντίθεση με τη ροπή αδράνειας, δε μπορούμε να εύκολα κάνουμε «διδακτικά κολπάκια» γιατί οι μαθητές το παίρνουν χαμπάρι.

Καταλήγω λοιπόν στον προβληματισμό μου: είναι θεμιτό οι μαθητές να καλούνται να απαντήσουν σε κάτι που είτε «εντέχνως» δεν είναι ξεκάθαρο (π.χ. πίεση) είτε είναι εντελώς λανθασμένο (π.χ. ολική ανάκλαση στο ουράνιο τόξο);
Δικτυακοί μου φίλοι και συνάδελφοι
Θα ήθελα να καταθέσω την άποψή μου προς κρίση σας. Κατ' αρχήν όταν στην εκπαίδευση ορίζουμε ένα μέγεθος θα πρέπει να αρχίζουμε από την αναγκαιότητα ορισμού του. Έτσι για την πίεση μπορούμε να αρχίσουμε από το γεγονός ότι το αποτέλεσμα μιας δύναμης εξαρτάται πολλές φορές από το εμβαδόν της επιφάνειας στην οποία ασκείται-μοιράζεται. Π.χ ένα καρφί, ή ένας άνθρωπος στο χιόνι. Μολονότι ο άνθρωπος έχει το ίδιο βάρος, αν φορέσει παγοπέδιλα δεν θα βουλιάξει. Εκεί μπορούμε να δώσουμε ένα παράδειγμα παίζοντας με το βάρος και την επιφάνεια. Δηλαδή να ανακαλύψουμε ότι η δυνατότητα μη βουλιάγματος έχει να κάνει με το πηλίκο Β/S. Τώρα αν η δύναμη ασκείται πλάγια η δυνατότητα βουλιάγματος έχει να κανει μόνο με την κάθετη συνιστώσα, κάτι περίπου σαν το έργο που μόνο η συνιστώσα η παράλληλη της μετατόπισης παίζει ρόλο. πχ ένας σκιέρ σε μία πλαγιά. Με άλλα λόγια η πίεση μπορεί να ορισθεί ως εσωτερικό γινόμενο της δύναμης με την επιφάνεια ως p=F.s/s2
η πιο απλά όταν η δύναμη είναι κάθετη στην επιφάνει τότε p=F/s ενώ όταν είναι παράλληλη τότε P=0
Πολύ ωραία εισαγωγή κ. Μουρούζη! Και δε χρειάστηκε πουθενά να αναφέρετε αν η πίεση είναι μονόμετρο ή διανυσματικό μέγεθος. (Αυτό βέβαια με το εσωτερικό γινόμενο, μόνο σε μαθητές Γ΄ ή Β΄ Λυκείου θα μπορούσαμε να το αναφέρουμε). Άρα, γιατί να αναφερθούμε και αργότερα στις εξετάσεις να τους ρωτήσουμε τι μέγεθος είναι η πίεση; Κάτι εντελώς ανούσιο, που πολύ εύλογα δημιουργεί διλήμματα στους μαθητές. Υπάρχουν τόσα άλλα μεγέθη για να κατανοήσουν τη διαφορά ανάμεσα σε μονόμετρα/διανυσματικά. Στην πίεση θα σταθούμε;
Νομίζω ότι ένα βασικό πρόβλημα είναι οι ορισμοί που δίνουν τα σχολικά βιβλία, αυτοί με τα παχιά γράμματα που αποστηθίζουν οι μαθητές. Για κάθε μέγεθος θεωρείται αναγκαίο να ακολουθεί το μοτίβο: «Φ ονομάζουμε το μονόμετρο/διανυσματικό φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως…» Αυτό πάει να πει κόλλημα με την επιστημονική συνέπεια!
Γιώργο,

Δεν χρειάζεται να εξηγήσουμε στα παιδιά 14-18 χρόνων (και το λύκειο μέσα) "ότι η πίεση (pressure) είναι μονόμετρο μέγεθος αλλά προκύπτει από μια άλλη πίεση (stress) που είναι πολύ-διάνυσμα και είναι αποτέλεσμα της δύναμης. ", όπως αναφέρεις, γιατί δεν χρειάζεται απλά να αναφέρουμε το stress, τη στιγμή που χρησιμοποιούμε το ίδιο όνομα και σύμβολο για όλα τα είδη πιέσεων, υδροστατικής, ατμοσφαιρικής-αερίων κλπ.

Ούτε χρειάζεται να παραλλάξουμε τον ορισμό της πίεσης όπως προτείνει ο Πάνος (σαν p=F.s/s2) γιατί υπάρχει το πολύ απλούστερο και πραγματικό (όπως αναφέρεται σε μια από τις παραπομπές που έδωσα παραπάνω) F = P . S ή F = P * S => P = F / S, αφού μιλάμε μόνο για την κάθετη δύναμη στην επιφάνεια, δηλαδή η πίεση θα μπορούσε να είναι ένας συντελεστής για να βρίσκουμε την δύναμη που ασκείται σε μια επιφάνεια (κάθετα). Με αυτό το πολύ απλό τέχνασμα μπορούμε να "ξεπεράσουμε" την μεταφορά διανυσματικότητας από την δύναμη στην πίεση (λέγοντας βεβαίως ότι στα μαθηματικά και η επιφάνεια είναι διάνυσμα, αλλά εμάς μας ενδιαφέρει τελικά μόνο το μέτρο της)

Επίσης, δεν είναι καθόλου δύσκολο να πούμε στα παιδιά (κυρίως γυμνασίου) ότι η πίεση ΔΕΝ έχει κατεύθυνση..... Θα το καταλάβουν μια χαρά, όπως καταλαβαίνουν ότι και το έργο δεν έχει κατεύθυνση παρόλο που προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό δύο (και όχι μόνο από ένα) διανυσματικών μεγεθών.
Άσχετο αλλά σχετικό....
Μόλις διάβασα ένα μέλιο από κομπανία (διαφημιστικό προφανώς):

EXAMINE CONTACT SURFACE STRESSES IN ELECTRONICS APPLICATIONS
Pressurex® pressure indicating sensor film can reveal pressure distribution and magnitude between any two contacting surfaces. This thin plastic sensor film is placed at the actual contact surfaces and instantaneously and permanently captures the pressure profile by changing color. Similar in concept to Litmus paper, the color Pressurex turns is also directly proportional to the amount of force applied and can be quantified.

If you would like to receive a free sample of Pressurex, simply click on only one of the buttons below to indicate the pressure range most suitable to your application and we'll gladly send one out to you.
Micro 2 - 20 PSI (0.14 - 1.4 kg/cm²)
Ultra Low 28 - 85 PSI (2 - 6 kg/cm²)
Super Low 70 - 350 PSI (5 - 25 kg/cm²)
Low 350 - 1,400 PSI (25 - 100 kg/cm²)
Medium 1,400 - 7,100 PSI (100 - 500 kg/cm²)
High 7,100 - 18,500 PSI (500 - 1,300 kg/cm²)
Super High 18,500 - 43,200 PSI (1,300 - 3,000 kg/cm²)
Click here for product brochure.............


Και μετά λέμε ότι τα παιδιά μπερδεύουν τα κιλά με τα νιούτα!!!!
Κάποιος πρέπει να τους μιλήσεις για το (ρεξόνα) Πασκάλ....
Αγαπητοί συνάδελφοι, μου δημιουργήθηκε μια απορία από αυτή τη συζήτηση. Ας υποθέσουμε ότι ο μαθητής Α έχει τη γνώμη ότι η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος, ο μαθητής Β νομίζει ότι η πίεση είναι διανυσματικό μέγεθος και ο μαθητής Γ πιστεύει ότι είναι τανυστής. Πως θα επηρεάσει την μετέπειτα σχολική πορεία του καθενός η αντίληψή του για την πίεση;
Παντελής Μπαζάνος είπε:
Αγαπητοί συνάδελφοι, μου δημιουργήθηκε μια απορία από αυτή τη συζήτηση. Ας υποθέσουμε ότι ο μαθητής Α έχει τη γνώμη ότι η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος, ο μαθητής Β νομίζει ότι η πίεση είναι διανυσματικό μέγεθος και ο μαθητής Γ πιστεύει ότι είναι τανυστής. Πως θα επηρεάσει την μετέπειτα σχολική πορεία του καθενός η αντίληψή του για την πίεση;

Παντελή,
Η ερώτησή σου είναι διανυσματική ή μονόμετρη;
Για να δω αν θα πρέπει να απαντήσω μόνο με αριθμό ή να βάλω και σάλτσες....
Βάλε και λίγη σάλτσα για να γίνει νόστιμη η κουβέντα.

NίκοΣ είπε:
Παντελής Μπαζάνος είπε:
Αγαπητοί συνάδελφοι, μου δημιουργήθηκε μια απορία από αυτή τη συζήτηση. Ας υποθέσουμε ότι ο μαθητής Α έχει τη γνώμη ότι η πίεση είναι μονόμετρο μέγεθος, ο μαθητής Β νομίζει ότι η πίεση είναι διανυσματικό μέγεθος και ο μαθητής Γ πιστεύει ότι είναι τανυστής. Πως θα επηρεάσει την μετέπειτα σχολική πορεία του καθενός η αντίληψή του για την πίεση;

Παντελή,
Η ερώτησή σου είναι διανυσματική ή μονόμετρη;
Για να δω αν θα πρέπει να απαντήσω μόνο με αριθμό ή να βάλω και σάλτσες....

Απάντηση σε συζήτηση

RSS

© 2014   Created by admindfe.   Με την υποστήριξη του

Διακριτικά  |  Αναφορά προβλήματος  |  Όροι χρήσης